On the Relative Accuracy of Certain

We show the second order relative accuracy, on bounded sets, of the studentized bootstrap, exponentially tilted bootstrap and nonparametric likelihood tilted bootstrap, for means and smooth functions of means. We also consider the relative errors for larger deviations. Our method exploits certain connections between Edgeworth and saddlepoint approximations to simplify the computations. R esum e Les auteurs etudient la pr ecision relative du deuxi eme ordre, sur des ensembles born es, de variantes studentis ee, inclin ee exponentiellement et inclin ee par vraisemblance non param etrique de la m ethode d'auto-amorr cage pour la moyenne et les fonctions lisses d'icelle. Ils examinent en outre le comportement de l'erreur relative pour de grandes d eviations. Leurs calculs sont facilit es par certaines relations existant entre l'approximation de Edgeworth et la m ethode du point de selle.